解：?$(1)EF $?是?$⊙O$?的切線，理由如下：
過點?$O$?作?$OG⊥EF，$?垂足為?$G$?
∵?$AC$?是?$⊙O$?的切線，切點為?$A$?
∴?$∠OAE=90°$?
∵?$OG⊥EF，$?∴?$∠EGO=90°$?
∴?$∠OAE=∠EGO$?
又∵?$EO$?平分?$∠AEF，$?∴?$∠AEO=∠GEO$?
在?$?AEO$?和?$?GEO$?中
?$\begin {cases}{∠OAE=∠EGO}\\{OE=OE}\\{∠AEO=∠GEO}\end {cases}$?
∴?$?AEO≌?GEO，$?∴?$OA=OG$?
∴點?$G $?在?$⊙O$?上，?$EF $?是?$⊙O$?的切線
?$(2)$?過點?$E$?作?$EH⊥BF，$?垂足為?$H$?
∵?$EH⊥BF，$?∴?$∠BHE=∠FHE=90°$?
∵?$AC、$??$BD、$??$EF $?是?$⊙O$?的切線
∴?$EF=AE+BF=13，$?且?$∠OAE=∠OBF=90°$?
∴四邊形?$AEHB$?為矩形
∴?$BH=AE=4$?
∵?$BF=9$?
∴?$HF=BF-BH=9-4=5$?
在?$Rt?EHF {中}，$??$EH^2=EF^2-HF^2=13^2-5^2=144$?
∴?$EH=AB=12$?
∴?$OA=OB=6$?
∴?$⊙O$?的半徑為?$6$?
