解：?$(1)$?因?yàn)?$-\frac {15}{17}÷(-\frac {13}{15})=\frac {225}{221}＞1，$?
所以?$-\frac {15}{17}＜-\frac {13}{15}.$?
?$(2)$?當(dāng)?$a=0$?時(shí)，?$a^2=a.$?
當(dāng)?$a＞1$?時(shí)，?$\frac {a^2}a=a＞1，$?所以?$a^2＞a.$?
當(dāng)?$0＜a＜1$?時(shí)，?$\frac {a^2}a=a＜1，$?所以?$a^2＜a.$?
當(dāng)?$a＜0$?時(shí)，?$a^2＞0，$??$a＜0，$?所以?$a^2＞a.$?
綜上所述，當(dāng)?$a＞1$?或?$a＜0$?時(shí)，?$a^2＞a；$?當(dāng)?$0＜a＜1$?時(shí)，?$a^2＜a；$?
當(dāng)?$a=0$?時(shí)，?$a^2=a.$?
