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$d = \sqrt{2}$或$d\geq2$

$2^{2024}$

$180^{\circ}-2\alpha$或$2\alpha - 180^{\circ}$

$\frac{7}{8}$或$\frac{4}{3}$

 解：

 $\begin{aligned}&\sqrt{9}+(-2)^{2}+\sqrt[3]{-64}\\=&3 + 4 + (-4)\\=&3\end{aligned}$

 解：

 $\begin{aligned}\because(x - 1)^{2}&=9\\\therefore x - 1&=3或x - 1=-3\\當(dāng)x - 1&=3時(shí)，x = 4\\當(dāng)x - 1&=-3時(shí)，x=-2\end{aligned}$

 (1)證明：

 $\because AD$是$\triangle ABC$的角平分線，$\therefore\angle BAD=\angle CAD。$

 由作圖知$AE = AF。$

 在$\triangle ADE$和$\triangle ADF$中，

 $\begin{cases}AE = AF\\\angle BAD=\angle CAD\\AD = AD\end{cases}$

 $\therefore\triangle ADE\cong\triangle ADF(SAS)。$

 (2)解：

 $\because\angle BAC = 80^{\circ}，$$AD$為$\triangle ABC$的角平分線，$\therefore\angle EAD=\frac{1}{2}\angle BAC = 40^{\circ}。$

 由作圖知$AE = AD，$$\therefore\angle AED=\angle ADE，$

 $\therefore\angle ADE=\frac{1}{2}\times(180^{\circ}-40^{\circ}) = 70^{\circ}。$

 $\because AB = AC，$$\therefore AD\perp BC，$$\therefore\angle BDE = 90^{\circ}-\angle ADE = 20^{\circ}。$

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