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第69頁

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③
3
(1)
解：
$\begin{aligned}&(\frac{1}{\sqrt{2}+1}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{3}}+\cdots+\frac{1}{\sqrt{2026}+\sqrt{2025}})(\sqrt{2026}+1)\\=&(\sqrt{2}-1+\sqrt{3}-\sqrt{2}+\sqrt{4}-\sqrt{3}+\cdots+\sqrt{2026}-\sqrt{2025})(\sqrt{2026}+1)\\=&(\sqrt{2026}-1)(\sqrt{2026}+1)\\=&2026 - 1\\=&2025\end{aligned}$
(2)
解：因為$\sqrt{12}＞\sqrt{10}，$所以$\sqrt{12}+\sqrt{11}＞\sqrt{11}+\sqrt{10}，$則$\frac{1}{\sqrt{12}+\sqrt{11}}＜\frac{1}{\sqrt{11}+\sqrt{10}}。$
又因為$(\sqrt{12}-\sqrt{11})(\sqrt{12}+\sqrt{11}) = 1，$$(\sqrt{11}-\sqrt{10})(\sqrt{11}+\sqrt{10}) = 1，$所以$\sqrt{12}-\sqrt{11}=\frac{1}{\sqrt{12}+\sqrt{11}}，$$\sqrt{11}-\sqrt{10}=\frac{1}{\sqrt{11}+\sqrt{10}}，$所以$\sqrt{12}-\sqrt{11}＜\sqrt{11}-\sqrt{10}。$
3
255
4
$\sqrt{17}-4$
1
(2)②
解：因為$4 ＜ 6 ＜ 9，$所以$2 ＜ \sqrt{6} ＜ 3，$則$4 ＜ 2+\sqrt{6} ＜ 5，$$2 ＜ 5-\sqrt{6} ＜ 3。$
所以$a = 2+\sqrt{6}-4=\sqrt{6}-2，$$b = 5-\sqrt{6}-2=3-\sqrt{6}。$
$a + b=\sqrt{6}-2+3-\sqrt{6}=1。$
(3)
解：因為$1 ＜ 3 ＜ 4，$所以$1 ＜ \sqrt{3} ＜ 2，$所以$11 ＜ 10+\sqrt{3} ＜ 12。$
因為$10+\sqrt{3}=x + y，$其中$x$是整數(shù)，且$0 ＜ y ＜ 1，$所以$x = 11，$$y = 10+\sqrt{3}-11=\sqrt{3}-1。$
$x - y=11-(\sqrt{3}-1)=12-\sqrt{3}，$所以$x - y$的相反數(shù)是$-12+\sqrt{3}。$
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