解：設(shè)這個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)為$\frac{x}{y}。$
根據(jù)分子加上$1，$可以化簡(jiǎn)為$\frac{2}{3}，$
可得$\frac{x + 1}{y}=\frac{2}{3}，$即$3(x + 1)=2y，$$3x+3 = 2y。$
根據(jù)分子減去$1，$可以化簡(jiǎn)為$\frac{1}{2}，$
可得$\frac{x - 1}{y}=\frac{1}{2}，$即$2(x - 1)=y，$$2x-2 = y。$
將$y = 2x - 2$代入$3x + 3 = 2y$中，
得到$3x + 3 = 2(2x - 2)。$
展開括號(hào)：$3x + 3 = 4x - 4。$
移項(xiàng)可得：$4x - 3x = 3 + 4，$$x = 7。$
把$x = 7$代入$y = 2x - 2，$$y = 2×7 - 2 = 12。$
所以這個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)是$\frac{7}{12}。$
答：這個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)是$\frac{7}{12}。$
