解:(1)設(shè)3月再生紙的產(chǎn)量為$x$噸，則4月再生紙的產(chǎn)量為$(2x - 100)$噸。
根據(jù)題意，得$x + 2x - 100 = 800，$
$3x=800 + 100，$
$3x = 900，$解得$x = 300。$
此時$2x - 100 = 2×300 - 100 = 500。$
答：?$4$?月再生紙的產(chǎn)量為?$500$?噸。
(2)根據(jù)題意，得$1000(1+\frac{m}{2}\%)×500(1 + m\%)=660000。$
設(shè)$m\%=y，$則方程化為$1000(1+\frac{y}{2})×500(1 + y)=660000，$
$500000(1+\frac{y}{2})(1 + y)=660000，$
$(1+\frac{y}{2})(1 + y)=\frac{660000}{500000}=\frac{33}{25}，$
$1 + y+\frac{y}{2}+\frac{y^{2}}{2}=\frac{33}{25}，$
$25 + 25y+\frac{25y}{2}+\frac{25y^{2}}{2}=33，$
$50 + 50y + 25y+25y^{2}=66，$
$25y^{2}+75y - 16 = 0，$
$(5y - 1)(5y + 16)=0，$
解得$y_1=\frac{1}{5}，$$y_2=-\frac{16}{5}$（舍去）。
因為$m\%=y，$所以$m = 20。$
答：$m$的值為20。
(3)設(shè)4至6月每噸再生紙利潤的月平均增長率為$y，$5月再生紙的產(chǎn)量為$a$噸。
根據(jù)題意，得$1200(1 + y)^{2}·a(1 + y)=(1 + 25\%)×1200(1 + y)·a，$
兩邊同時除以$a(1 + y)$（因為$a\neq0，$$y\neq - 1$）得$1200(1 + y)^{2}=1500，$
$(1 + y)^{2}=\frac{1500}{1200}=\frac{5}{4}，$
$1 + y=\pm\frac{\sqrt{5}}{2}，$
$y=\pm\frac{\sqrt{5}}{2}-1，$舍去負(fù)根，$y=\frac{\sqrt{5}}{2}-1。$
所以6月每噸再生紙的利潤是$1200(1 + y)=1200×(1+\frac{\sqrt{5}}{2}-1)=1500$元。
答：?$6$?月每噸再生紙的利潤是?$1500$?元。
