解：?$(1)$?因為?$2^{5x - 1}＞2^{3x - 1}$?且?$2＞1，$?
所以?$5x - 1＞3x - 1，$?解得?$x＞0.$?
?$ (2)$?因為?$(\frac {1}{2})^{kx - 1}＜(\frac {1}{2})^{5x - 2}，$??$0＜\frac {1}{2}＜1，$?
所以?$kx - 1＞5x - 2，$?
?$ (k - 5)x＞-1.$?
因為解集中無正整數(shù)解，
所以?$k - 5＜0，$?即?$k＜5，$?
所以?$x＜\frac {-1}{k - 5}，$?
?$ $?所以?$\frac {-1}{k - 5}\leq 1，$?
?$ -1\geq k - 5，$?解得?$k\leq 4，$?
所以?$k$?的取值范圍為?$k\leq 4.$?
?$ (3)$?因為?$0＜a＜1，$??$a^{x - k}＞a^{5x - 2}，$?
所以?$x - k＜5x - 2，$?解得?$x＞\frac {2 - k}{4}.$?
?$ $?因為在?$-2\leq x\leq - 1$?上總存在?$x$?的值使得其成立，
所以?$\frac {2 - k}{4}＜-1，$?解得?$k＞6，$?
所以?$k$?的取值范圍為?$k＞6.$?
