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第74頁

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$x^{n}+x^{n - 1}+x^{n - 2}+\cdots+x + 1$

解：?$ (2)2^{2024}+2^{2023}+…+2 + 1$?

?$=(2^{2024}+2^{2023}+…+2 + 1)×(2 - 1)$?

?$=2^{2025}-1$?

?$ (3)$?因為?$1 + x + x^2+…+x^{2024}=0，$?

所以?$x^{2025}=(x^{2025}-1)+1$?

?$=(1 + x + x^2+…+x^{2024})·(x - 1)+1$?

?$=0 + 1 $?

?$= 1$?

?$ (2a + b)(a + b)=2a^2+$?

?$b^2+3ab$?

?$ (a + b + c)^2=a^2+b^2+c^2+$?

?$2ab + 2ac + 2bc$?

$155$

$9$

$a + 2b$

解：如圖，構(gòu)造一個邊長為?$k$?的正方形，

?$AC = CE = EG = AG = k，$?

在正方形的?$4$?條邊上分別截取?$AB = a，$?

?$CD = b，$??$EF = c $?和?$HG = c。$?

?$ $?因為?$a + m = b + n = c + l = k，$?

所以?$BC = m，$??$DE = n，$??$FG = l，$??$AH = l，$?如圖構(gòu)

造長方形。

?$ $?因為?$3$?個長方形的面積和為?$al + bm + cn，$?大正方形

的面積為?$k^2，$?

所以?$al + bm + cn<k^2。$?