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第67頁

信息發(fā)布者：
解：(1) 由題意，得∠CED = ∠ABC = 60°，
∠A = 30°。
由平移的性質(zhì)，得DE// D'E'，
所以∠CPD' = ∠CED = 60°。
(2) 由(1)得∠CPD' = 60°，∠A = 30°。
由平移的性質(zhì)，得AC// C'E'，
所以∠BE'C' = ∠A = 30°，
∠C'E'D' = ∠CPD' = 60°，
即∠BE'C' + ∠C'E'D' = 30° + 60° = 90°，
所以AB⊥DE。

解：(1)因為∠α和∠β互為“伙伴角”，
當(dāng)∠α = 130°時，所以|∠α - ∠β| = 60°，
即|130° - ∠β| = 60°，
所以130° - ∠β = 60°或130° - ∠β = - 60°，
解得∠β = 70°或∠β = 190°（不符合題意舍去），
所以∠β = 70°。
(2)因為∠1與∠2互為“伙伴角”，
所以|∠1 - ∠2| = 60°，
所以∠1 - ∠2 = 60°或∠1 - ∠2 = - 60°，
當(dāng)∠1 - ∠2 = 60°時，則∠2 = ∠1 - 60°，
由對折可得∠1 = ∠3，而∠1+∠2 + ∠3 = 180°，
所以∠3+∠3 - 60° + ∠3 = 180°，解得∠3 = 80°；
當(dāng)∠1 - ∠2 = - 60°時，則∠2 = ∠1 + 60°，
同理可得∠3 + ∠3 + 60° + ∠3 = 180°，
所以∠3 = 40°。
綜上所述，∠3的值為40°或80°。
(3)因為點E，C'，P 在同一直線上，且∠1與∠4互
為“伙伴角”，
所以∠1＜∠4，∠4-∠1 = 60°=∠B'PF，
所以∠1 = ∠4 - 60°，
由對折可得∠1 = ∠3，∠4 = ∠EPF，
而∠BPC = 180°，
所以2∠4 + ∠3 = 180°，
所以2∠4 + ∠4 - 60° = 180°，解得∠4 = 80°，
所以∠1 = ∠3 = 80°-60° = 20°，
所以∠BPF = 20° + 80° = 100°。
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