解：?$ (1) $?因為?$PE$?平分?$∠CPD，$?
設?$∠CPE=∠DPE = x，$??$∠CPF = y，$?
則?$∠APF = 60°+y，$??$∠DPF = 2x - y，$?
所以?$2x - y = 60°+y，$?
所以?$x - y = 30°，$?
所以?$∠EPF = x - y = 30°。$?
?$(2) $?設?$t $?秒時，其中一條射線平分另兩條射線的夾角。
因為當?$PA$?轉到與?$PM$?重合時，兩三角板都停止轉動，
所以?$t\leqslant 180\div 5 = 36($?秒?$)。$?
分三種情況討論：
?$①$?當?$PD$?平分?$∠BPC$?時，
根據題意可列方程?$5t - t = 90 - 30，$?
解得?$t = 15，$?符合題意；
?$②$?當?$PC$?平分?$∠BPD$?時，
根據題意可列方程?$5t - t = 90+\frac {1}{2}×30，$?
解得?$t=\frac {105}{4}，$?符合題意；
?$③$?當?$PB$?平分?$∠CPD$?時，
根據題意可列方程?$5t - t = 90 + 2×30，$?
解得?$t=\frac {75}{2}，$?不符合題意，舍去。
所以旋轉時間為?$15$?秒或?$\frac {105}{4}$?秒時，?$PB，$??$PC，$??$PD$?三
條射線中的其中一條射線平分另兩條射線的夾角。
?$(3) $?旋轉角的度數為?$30°$?或?$210°.$?
