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電子課本網(wǎng) 第53頁

第53頁

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解:?$(1)$?如圖,直線?$EF $?即為所求。
?$ (2)$?連接?$BO,$??$B'O,$??$B''O。$?
因?yàn)?$\triangle ABC$?和?$\triangle A'B'C'$?關(guān)于直線?$MN$?對稱,
所以?$∠BOM = ∠B'OM。$?
因?yàn)?$\triangle A'B'C'$?和?$\triangle A''B''C''$?關(guān)于直線?$EF $?對稱,
所以?$∠B'OE = ∠B''OE,$?
所以?$∠BOB'' = ∠BOM + ∠B'OM + ∠B'OE+∠B''OE$?
?$=2( ∠B'OM+∠B'OE)=2 ∠MOE,$?即?$∠BOB'' = 2α。$?
$CB'$
$C'B'$

解:?$ (1)$?因?yàn)橹本€?$l$?是點(diǎn)?$B,$??$B'$?的對稱軸,點(diǎn)?$C,$??
$C'$?在?$l$?上,
所以?$CB = CB',$??$C'B = C'B',$?
所以?$AC + BC = AC + B'C = AB',$
??$AC' + BC' = AC' + C'B',$?
由兩點(diǎn)之間線段最短可知,?$AB' < AC' + B'C',$
?所以?$AC + CB < AC' + C'B,$?
所以作點(diǎn)?$B$?關(guān)于直線?$l$?的對稱點(diǎn)?$B',$?連接?$AB'$?與直
線?$l$?交于點(diǎn)?$C,$?點(diǎn)?$C$?就是飲馬的地方,此時所走的
路程就是最短的。
?$ (2)$?如圖所示,分別作點(diǎn)?$P $?關(guān)于?$OA,$??$OB$?的對稱
點(diǎn)?$C,$??$D,$?連接?$CD$?分別交?$OA,$??$OB$?于?$E,$??$F,$?則
路線?$PE,$??$EF,$??$PF $?即為所求。
由對稱可得?$CE = PE,$??$DF = PF,$?則?
$PE + EF + PF = CE + EF + DF,$
?根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得路線?$PE,$??$EF,$??$PF $?即
為所求。