解：當(dāng)?$0<t<2$?時(shí)，點(diǎn)?$N$?在?$AB$?上運(yùn)動(dòng)，
點(diǎn)?$M$?在?$AC$?上運(yùn)動(dòng)。
如圖①，當(dāng)線段?$MN$?的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn)?$A$?時(shí)，
?$2t=6 - 3t，$?
?$ $?解得?$t=\frac {6}{5}，$?符合條件。
?$ $?當(dāng)?$2\leq t<3$?時(shí)，點(diǎn)?$N$?在?$AC$?上運(yùn)動(dòng)，
點(diǎn)?$M$?在?$AC$?上運(yùn)動(dòng)。
如圖②，當(dāng)線段?$MN$?的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn)?$B$?時(shí)
?$6 - 2t = 3t - 6，$?
?$ $?解得?$t=\frac {12}{5}，$?符合條件。
?$ $?當(dāng)?$3\leq t<4$?時(shí)，點(diǎn)?$N$?在?$AC$?上運(yùn)動(dòng)，
點(diǎn)?$M$?在?$BC$?上運(yùn)動(dòng)。
如圖③，當(dāng)線段?$MN$?的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn)?$C$?時(shí)，
?$2t - 6 = 12 - 3t，$?
?$ $?解得?$t=\frac {18}{5}，$?符合條件。
?$ $?當(dāng)?$4\leq t<6$?時(shí)，點(diǎn)?$N$?在?$BC$?上運(yùn)動(dòng)，
點(diǎn)?$M$?在?$BC$?上運(yùn)動(dòng)，
當(dāng)?$t = 6$?時(shí)點(diǎn)?$M$?與點(diǎn)?$N$?第一次相遇，停止運(yùn)動(dòng)。
如圖④，當(dāng)線段?$MN$?的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn)?$A$?時(shí)，
?$12 - 2t = 3t - 12，$?
?$ $?解得?$t=\frac {24}{5}，$?符合條件。
綜上所述，滿足條件的?$t $?的值為?$\frac {6}{5}$?或?$\frac {12}{5}$?或?$\frac {18}{5}$?或?$\frac {24}{5}。$?
