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第6頁(yè)

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$\pm8$

解：原式?$=0.04^{2024}×[(-5)^2]^{2024}$?

? $=0.04^{2024}×25^{2024}$?

? $=(0.04×25)^{2024}$?

? $=1^{2024}$?

? $=1$?

解：原式?$=(-\frac {12}{5}×\frac {5}{6}×\frac {1}{2})^{11}×\frac {1}{2}×(-\frac {5}{6})^2$?

? $=-\frac {1}{2}×\frac {25}{36}$?

? $=-\frac {25}{72}$?

解：原式?$=0.125^3×0.25^3×4^3×16^3$?

? $=(0.125×0.25×4×16)^3$?

? $=2^3$?

? $=8$?

解：原式可化為?$3×3^{x}×2^{x}-2×3^{x}×2^{x}=6^6，$?

即?$3^{x}×2^{x}=6^6，$?

所以?$(3×2)^{x}=6^6，$?

所以?$x = 6$?

解：因?yàn)?$(9a^2)^3×(\frac {1}{3})^8=4，$?

所以?$3^6×(a^3)^2×(\frac {1}{3})^8=4，$?

所以?$3^6×(\frac {1}{3})^6×(a^3)^2×(\frac {1}{3})^2$?

?$=(3×\frac {1}{3})^6×(a^3)^2×(\frac {1}{3})^2=4，$?

所以?$(a^3)^2×\frac {1}{9}=4，$?

所以?$(a^3)^2=36，$?

所以?$a^3=\pm 6$?

$c = a^{3}b^{2}$

解：能被?$13$?整除，理由如下：

? $5^2×3^{2n + 1}×2^{n}-3^{n}×6^{n + 2}$?

?$ =5^2×3^1×3^{n}×2^{n}-3^{n}×6^2×6^{n}$?

?$ =75×3^{n}×2^{n}×3^{n}-36×3^{n}×6^{n}$?

?$ =75×(3×2)^{n}×3^{n}-36×3^{n}×6^{n}$?

?$ =(75 - 36)×3^{n}×6^{n}$?

?$ =39×3^{n}×6^{n}$?

?$ $?因?yàn)?$39$?能被?$13$?整除，

所以?$5^2×3^{2n + 1}×2^{n}-3^{n}×6^{n + 2}(n$?為正整數(shù)?$)$?能

被?$13$?整除

225

$\frac{1}{4}n^{2}(n + 1)^{2}$

解：?$1.2^3+1.4^3+1.6^3+1.8^3+2^3$?

?$=(0.2×6)^3+(0.2×7)^3+(0.2×8)^3$?

?$ +(0.2×9)^3+(0.2×10)^3$?

?$=0.2^3×(6^3+7^3+8^3+9^3+10^3)$?

?$ $?因?yàn)?$1^3+2^3+…+9^3+10^3=(\frac {1}{2}×10×11)^2=55^2，$?

?$1^3+2^3+3^3+4^3+5^3=15^2，$?

所以?$0.2^3×(6^3+7^3+8^3+9^3+10^3)$?

?$=0.2^3×(55^2-15^2)=0.2^3×2800 = 22.4$?

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