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$m^{3}n$
$(x - 1)^{3}-3$
解：?$ (1) $?因為?$x^{2n}=4，$?
所以?$x^{n - 3}·x^{3(n + 1)}$?
?$=x^{n - 3}·x^{3n + 3}$?
?$=x^{4n}$?
?$=(x^{2n})^2$?
?$=4^2$?
?$=16$?
?$ (2) $?因為?$x^{2n}=4，$?
所以?$9(x^{3n})^2-13(x^2)^{2n}$?
?$=9x^{6n}-13x^{4n}$?
?$=9(x^{2n})^3-13(x^{2n})^2$?
?$=9×4^3-13×4^2$?
?$=9×64 - 13×16$?
?$=576 - 208 $?
?$= 368$?
解：因為?$2×8^{n}×16^{n}=2×2^{3n}×2^{4n}$?
?$=2^{1 + 3n + 4n}=2^{36}，$?
所以?$1 + 3n + 4n = 36，$?
即?$7n = 35，$?解得?$n = 5。$?
解：因為?$6^{a}×36^=6^{a}×6^{2b}=6^{a + 2b}$?
?$=12×18 = 6^3，$?
所以?$a + 2b = 3，$?
則?$\frac {1}{2}a + b + 2=\frac {1}{2}(a + 2b)+2=\frac {3}{2}+2=\frac {7}{2}$。?
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解 ：?$ (1) $?因為?$3^{44}=(3^4)^{11}=81^{11}，$??
$4^{33}=(4^3)^{11}=64^{11}，$??
$5^{22}=(5^2)^{11}=25^{11}，$?且?$81＞64＞25，$?
所以?$81^{11}＞64^{11}＞25^{11}，$?即?$3^{44}＞4^{33}＞5^{22}；$?
?$ (2) $?因為?$81^{31}=(3^4)^{31}=3^{124}，$
??$27^{41}=(3^3)^{41}=3^{123}，$
??$9^{61}=(3^2)^{61}=3^{122}，$?且?$124＞123＞122，$
?所以?$3^{124}＞3^{123}＞3^{122}，$?即?$81^{31}＞27^{41}＞9^{61}；$?
?$ (3) $?因為?$a^2=2，$??$b^3=3，$?
所以?$a^6=(a^2)^3=8，$??$b^6=(b^3)^2=9，$
?因為?$8＜9，$?且?$a＞0，$??$b＞0，$?
所以?$a ＜ b；$?
?$ (4) $?因為?$3^{12}×5^{10}=3^{10}×3^2×5^{10}，$
??$3^{10}×5^{12}=3^{10}×5^{10}×5^2，$?且?$3^2＜5^2，$?
所以?$3^{12}×5^{10}＜3^{10}×5^{12}。$?
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