解：??$(1)$??設每支??$A$??種型號的毛筆??$x$??元，每支??$B$??種型號的毛筆??$y$??元。
由題意得：?$\begin {cases} {{3x+y=22}} \\{2x+3y=24} \end {cases}$??
解得：??$\begin {cases} {{x=6}} \\{y=4} \end {cases}$??}}
答：每支??$A$??種型號的毛筆??$6$??元，每支??$B$??種型號的毛筆??$4$??元。
??$(2)$??設??$A$??種型號的毛筆??$a$??支。
由題意可得：??$6a+4(80-a)≤420$??
解得：??$a≤50$??
答：最多可以購買??$50$??支??$A$??種型號的毛筆。
