解：?$(1)①$?正方形的面積?$={(a+1)}^2$?或正方形的面積?$=a^2+2a+1$?
?$(2)$?如圖，把該長(zhǎng)方形視為一個(gè)邊長(zhǎng)為?$a+b$?的正方形時(shí)，其面積為?${(a+b)}^2.$?
同時(shí)，該長(zhǎng)方形可視為四個(gè)長(zhǎng)方形的拼圖，四個(gè)長(zhǎng)方形指兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為?$a$?和?$b$?
的正方形，以及兩個(gè)相同的小長(zhǎng)方形?$($?長(zhǎng)和寬分別為?$a$?和?$b).$?
此時(shí)，其面積為?$a^2+b^2+2ab.$?
由此，可推導(dǎo)出?${(a+b)}^2=a^2+b^2+2ab$?
