解：解不等式?$1+\frac {3x}{m}>\frac {x}{m}+\frac 9{m}$?
?$ ①$?當?$m ＞ 0$?時，去分母得：?$m + 3x ＞ x + 9$?
移項得：?$3x - x ＞ 9 - m$?
合并同類項得：?$2x ＞ 9 - m$?
?$ $?系數(shù)化為?$1$?得：?$x ＞\frac 12(9 - m)$?
?$ $?解不等式?$x + 1 ＞\frac {x - 2 + m}3$?
去分母得：?$3x + 3 ＞ x - 2 + m$?
移項得：?$3x - x ＞ m - 2 - 3$?
合并同類項得：?$2x ＞ m - 5$?
?$ $?系數(shù)化為?$1$?得：?$x ＞\frac {m - 5}2$?
?$ $?當?$\frac 12(9 - m)=\frac {m - 5}2$?時，解得?$m = 7$?
∴存在整數(shù)?$m = 7$?使關于?$x$?的兩個不等式解集相同
?$ ②$?當?$m ＜ 0$?時，去分母得：?$m + 3x ＜ x + 9$?
移項得：?$3x - x ＜ 9 - m$?
合并同類項得：?$2x ＜ 9 - m$?
?$ $?系數(shù)化為?$1$?得：?$x ＜\frac 12(9 - m)$?
∵當?$m ＜ 0$?時，?$\frac {m - 5}2<0，$??$\frac 12(9 - m)>0，$?而?$x ＞\frac {m - 5}2$?與?$x ＜\frac 12(9 - m)$?的不等號方向是相反
∴當?$m ＜ 0$?時解集不相同
綜上，當整數(shù)?$m = 7$?時，不等式?$1+\frac {3x}{m}>\frac {x}{m}+\frac 9{m}$?與?$x + 1 ＞\frac {x - 2 + m}3$?的解集相同，解集是?$x ＞ 1$?
