解：?$(1)$?∵?$m＞n$?
根據(jù)不等式的基本性質(zhì)?$2，$?不等式兩邊同時乘?$-2，$?不等號方向改變
∴?$-2\ \mathrm {m}＜-2n$?
再根據(jù)不等式的基本性質(zhì)?$1，$?不等式兩邊同時加?$1，$?不等號方向不變
∴?$-2\ \mathrm {m} + 1＜-2n + 1$?
?$ (2)$?∵?$\mathrm {m^2}-n^2=(m + n)(m - n)，$?又∵?$0＜m＜n$?
∴?$m - n＜0，$??$m + n＞0$?
則?$(m + n)(m - n)＜0，$?即?$\mathrm {m^2}-n^2＜0$?
∴?$\mathrm {m^2}＜n^2$?
