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第59頁(yè)

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解：對(duì)于方程組?$\begin {cases}{x + y +z= 2①}\\{x - y + z = 4②}\\{ 2x + y - z = 2③}\end {cases}$?
?$①+②$?得?$(x + y + z)+(x - y +z)=2 + 4$?
?$ 2x + 2z = 6，$?化簡(jiǎn)得?$x + z = 3 ④$?
?$②+③(x - y +z)+(2x + y - z)=4 + 2$?
?$ 3x = 6，$?解得?$x = 2$?
?$ $?把?$x = 2$?代入?$④，$?得?$z = 1$?
?$ $?把?$x = 2，$??$z= 1$?代入?$①$?得?$y = -1$?
∴方程組的解為?$\begin {cases}x = 2\\y = -1\\z = 1\end {cases}$?
解：由?$x∶y = 5∶3$?可得?$x=\frac 53y$?
?$ $?由?$y∶z = 2∶3$?可得?$z=\frac 32y$?
?$ $?將?$x=\frac 53y，$??$z=\frac 32y$?代入?$x - 2y + z = 7$?
可得?$\frac 53y-2y+\frac 32y = 7$?
解得?$y = 6$?
?$ $?把?$y = 6$?代入?$x=\frac 53y，$?得?$x=\frac 53×6 = 10$?
?$ $?把?$y = 6$?代入?$z=\frac 32y，$?得?$z=\frac 32×6 = 9$?
?$ $?所以方程組的解為?$\begin {cases}x = 10\\y = 6\\z = 9\end {cases}$?
解：把?$x = -1，$??$y = 0；$??$x = 2，$??$y = 3；$??$x = 5，$??$y = 60$?分別代入?$y = ax^2+bx + c$?
可得方程組?$\begin {cases}a - b + c = 0 ①\\4a + 2b + c = 3②\\25a + 5b + c = 60③\end {cases}$?
?$②-①$?得?$3a+3b=3，$?即?$a+b=1④$?
?$③-①$?得?$24a+6b=60，$?即?$4a+b=10⑤$?
?$⑤-④$?得?$3a=9，$?即?$a=3$?
將?$a=3$?代入?$④$?得?$b=-2$?
?$ $?把?$a = 3，$??$b = -2$?代入?$①$?得?$c = -5$?
∴?$a = 3，$??$b = -2，$??$c = -5$?
解：?$(1)$?對(duì)于方程?$x + 2y = 5，$?變形可得?$x = 5 - 2y$?
∵要求非負(fù)整數(shù)解，∴?$x\geq 0，$??$y\geq 0，$?即?$\begin {cases}5 - 2y\geq 0 \\y \geq_{0}\end {cases}$?
?$ $?解?$5 - 2y\geq 0，$?得?$y\leq \frac 52$?
又∵?$y$?是非負(fù)整數(shù)，∴?$y = 0，$??$1，$??$2$?
?$ $?當(dāng)?$y = 0$?時(shí)，?$x = 5 - 2×0 = 5$?
?$ $?當(dāng)?$y = 1$?時(shí)，?$x = 5 - 2×1 = 3$?
?$ $?當(dāng)?$y = 2$?時(shí)，?$x = 5 - 2×2 = 1$?
∴方程?$x + 2y = 5$?的所有?$''$?好解?$''$?為?$\begin {cases}x = 5 y = 0\end {cases}，$??$\begin {cases}x = 3 y = 1\end {cases}，$??$\begin {cases}x = 1 y = 2\end {cases}$?
?$ (2)①-②$?得?$6y-2k=-4$?
∴?$k=3y+2$?
將?$k=3y+2$?代入?$①$?得?$x=-4-4y$?
∵?$x、$??$y$?不可能都是非負(fù)整數(shù)
∴沒(méi)有“好解”
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