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第25頁

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解：?$(1)$?原式?$=(10 + 0.2)(10 - 0.2)=10^2-0.2^2=100 - 0.04 = 99.96$?

?$ (2) $?原式?$=a^2-4 - a^2+2a=2a - 4$?

?$ $?當?$a = \frac 12$?時，原式?$=2×\frac 12-4=1 - 4=-3$?

解：設(shè)這兩個連續(xù)奇數(shù)是?$2n + 1，$??$2n - 1$?

?$ $?其平方差是?$(2n + 1)^2-(2n - 1)^2=(2n + 1 + 2n - 1)(2n + 1 - 2n + 1)=2×4n = 8n$?

?$ $?其和的?$ 2 $?倍是?$2(2n + 1 + 2n - 1)=2×4n = 8n$?

∴?$(2n + 1)^2-(2n - 1)^2=2(2n + 1 + 2n - 1)，$?即兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差是這兩個奇數(shù)的和的?$ 2$?倍

?$x^{2020}-1$?

解：?$(1)$?∵?$(x - 1)(x^{2019}+x^{2018}+x^{2017}+··· +x + 1)=x^{2020}-1$?

令?$x = 3，$?則?$(3 - 1)(3^{2019}+3^{2018}+3^{2017}+··· +3 + 1)=3^{2020}-1$?

∴?$3^{2019}+3^{2018}+3^{2017}+··· +3 + 1=\frac {3^{2020}-1}2$?

?$ (2)$?∵?$(x - 1)(x^{50}+x^{49}+x^{48}+··· +x + 1)=x^{51}-1$?

令?$x=-2，$?則?$(-2 - 1)[(-2)^{50}+(-2)^{49}+(-2)^{48}+··· +(-2)+1]=(-2)^{51}-1，$?

即?$-3[(-2)^{50}+(-2)^{49}+(-2)^{48}+··· +(-2)+1]=-2^{51}-1$?

∴?$(-2)^{50}+(-2)^{49}+(-2)^{48}+···+(-2)+1=\frac {2^{51}+1}3$?

那么?$(-2)^{50}+(-2)^{49}+(-2)^{48}+···+(-2)=\frac {2^{51}+1}3-1=\frac {2^{51}-2}3$?

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