$解：?(2)∠BAC=2∠BEC?$
$證明：∵?BI ?平分?∠ABC，??CI ?平分?∠ACB，??CE?平分?∠ACG ?$
$∴?∠IBC= \frac 12∠ABC，??∠ACI = \frac 12∠ACB，??∠ACE= \frac 12∠ACG?$
$?∠ACI+∠ACE= \frac 12∠ACB+ \frac 12∠ACG= \frac 12×180°=90°?$
$∴?∠BEC=90°-∠CIE=90°-(∠IBC+∠ICB)?$
$而?∠BAC= 180°-(∠ABC+∠ACB)=180°-2(∠IBC+∠ICB)?$
$∴?∠BAC=2∠BEC?$
$(4)由題意：∠EBD=\frac {1}{2}∠ABC+\frac {1}{2}∠MBG=90度$
$①∠DBE=4∠E時，∠E=22.5°，此時∠BAC=2∠E=45°$
$②∠DBE=4∠D時，∠E=67.5°，此時∠BAC=2∠E=135°$
$③∠D=4∠E時，∠E=18°，此時∠BAC=2∠E=36°$
$④∠E=4∠D時，∠E=72°，此時∠BAC=2∠E=144°$
