解：??$(1)$??根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，
??$∠B+∠BAM=∠M+∠BCM$??
∴??$∠BAM-∠BCM=∠M-∠B$??
同理，??$∠MAD-∠MCD=∠D-∠M$??
∵??$AM，$????$CM$??分別平分??$∠BAD，$????$∠BCD$??
∴??$∠BAM=∠MAD，$????$∠BCM=∠MCD$??
∴??$∠M-∠B=∠D-∠M$??
∴??$∠M-28°=42°-∠M$??
∴??$∠M=35°$??
??$(2)$??證明??$：$??∵??$∠M+∠BCM=∠B+∠BAM$??
??$∠M+∠DAM=∠D+∠DCM$??
∴??$2∠M+∠BCM+∠DAM=∠B+∠D+∠BAM+∠DCM$??
∵??$AM$??平分??$∠BAD ，$????$ CM$??平分??$∠BCD$??
∴??$∠BAM=∠DAM ，$????$∠DCM=∠BCM$??
∴??$2∠M=∠B+∠D$??
∴??$∠M=\frac 12(∠B+∠D)$??
