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第107頁

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如圖，AB//CD，OP，MN分別平分∠BOM，∠OMD，OP，MN交于G點(diǎn)
MN⊥OP
∵AB//CD(已知)
∴∠BOM+∠OMD=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))
∵M(jìn)N、OP分別平分∠BOM，∠OMD(已知)
∴∠BOM=2∠POM，
∠OMD=2∠NMO(角平分線的定義)
∴2∠POM+2∠NMO=180°(等量代換)
∴∠POM+∠NMO=90°(等式的性質(zhì))
∴∠MGO=90°(三角形的內(nèi)角和為180°)
∴MN⊥OP(垂直的定義)

相等或互補(bǔ)
已知：?$∠ABC$?和?$∠DEF $?的兩邊分別平行
求證：?$∠ABC$?和?$∠DEF $?相等或互補(bǔ)
證明：如圖所示

如圖①所示，∵?$AB//DE，$??$BC//EF$?
∴?$∠ABC=∠DGC，$??$∠DGC=∠DEF$?
∴?$∠ABC=∠DEF$?
如圖②所示，∵?$AB//DE$?
∴?$∠ABC=∠EDC$?
∵?$BC//EF$?
∴?$∠DEF+∠EDC=180°$?
∴?$∠ABC+∠DEF=180°$?
∴?$∠ABC$?和?$∠DEF $?相等或互補(bǔ)
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