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$連接EC$

$則三角形BEC與三角形ABC的面積之比是1:3$

$三角形EBD與三角形BEC的面積之比是1:2$

$所以三角形EBD和三角形ABC的面積之比是1:6$

$ S_{1}?S_{2}=(S_{1}+四邊形DBEF的面積)?(S_{2}+四邊形DBEF的面積)$

$=三角形ABE的面積?三角形CBD的面積$

$三角形CDB的面積=\frac{1}{3}×三角形ABC的面積$

$三角形ABE的面積=\frac{1}{2}×三角形ABC的面積$

$S_{1}?S_{2}=\frac{1}{2}×三角形ABC的面積?\frac{1}{3}×三角形ABC的面積$

$=\frac{1}{6}×24=4(平方厘米)$

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