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第58頁(yè)

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C

$證明：∵?AD=AC，??AE⊥CD?$

$∴?E?是?CD?的中點(diǎn)$

$又∵?F ?是?BC?的中點(diǎn)$

$∴?EF=\frac {1}{2}BD?$

$∴?BD=2EF ?$

$證明：∵?BD，??CE?是?AC，??AB?上的中線$

$∴?DE=\frac {1}{2}BC，?且?DE//BC?$

$∵?F，??G ?是?OB，??OC?的中點(diǎn)$

$∴?FG=\frac {1}{2}BC，?且?FG//BC?$

$∴?ED // BC//FG，??ED= FG=\frac {1}{2}BC?$

$∴四邊形?DEFG ?是平行四邊形$

$證明：?(1)?在四邊形?ABCD?中$

$∵?E、??F、??G、??H?分別是?AD、??BC、??BD、??AC?的中點(diǎn)，$

$∴?FG= \frac {1}{2}CD，??HE =\frac {1}{2}CD，??FH=\frac {1}{2}AB，??GE=\frac {1}{2}AB?$

$∵?AB = CD?$

$∴?FG=FH= HE= EG.?$

$∴四邊形?EGFH?是菱形$

$?(2)?解：在四邊形?ABCD?中，?G，??F，??H?分別是?BD、??BC、??AC?的中點(diǎn)$

$∴?GF //DC，??HF//AB?$

$∴?∠GFB=∠DCB，??∠HFC=∠ABC?$

$∴?∠HFC+∠GFB =∠ABC+∠DCB =90°?$

$∴?∠GFH=90°?$

$∴菱形?EGFH?是正方形$

$∵?AB=1?$

$∴?EG=\frac {1}{2}AB=\frac {1}{2}?$

$∴正方形?EGFH?的面積?=(\frac {1}{2})2=\frac {1}{4}?$

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