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$證明:∵?AF= BE?$
$∴?AE=BF?$
$∵四邊形?ABCD?是矩形$
$∴?∠A=∠B=90°?$
$∴?AD= BC?$
$∴?△DAE≌△CBF?$
$∴?DE=CF?$
$證明:∵四邊形?ABCD?為矩形$
$∴?AB=CD,??∠ABC=∠DCM?$
$∵?M?為?BC?的中點$
$∴?BM=CM?$
$∴?△ABM≌△DCM?$
$∴?AM=DM?$
$又∵?MA⊥MD?$
$∴?∠MAD=45°?$
$則有?∠BAM=45°?$
$∴?AB= BM,?即?AD=2AB?$
解:?$(1)△AEF $?是等邊三角形
根據(jù)折疊的性質(zhì)可得出?$∠BAE =∠B'AE,$?
∵矩形ABCD對折的折痕為MN?,△ABE折疊后得到△AB'E
∴?$EB' = B'F,$?$∠AB'E=∠ABE=90°$?
∴?$AB'$?垂直平分?$EF$?
∴?$AE=AF$?
∴?$∠BAE =∠B'AE=∠B'AF$?
∴這三個角都是?$30°$?
∴?$∠EAF=60°$?
∵?$AF=AE$?
∴?$△AEF $?是等邊三角形
?$(2) $?不能,如正方形
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