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$證明：??(1) ??∵??A F=C E??$

$ ∴??A E=A F-E F=C E-E F= C F??$

$ ∵??A B / / C D??$

$ ∴??\angle G A E=\angle H C F ??$

$ 又 ∵??A G=C H??$

$ ∴??\triangle G A E ≌ \triangle H C F??$

$ ∴??\angle G E A=\angle H F C ??$

$ ∴??\angle G E O=\angle H F O??$

$ ∴??E G / / F H ??$

$?? (2) ??連接?? G F 、???? H E??$

$ ∵??\triangle G A E ≌\triangle H C F??$

$ ∴??E G=F H ??$

$ 又 ∵??E G / / F H??$

$ ∴四邊形?? G F H E ??為平行四邊形$

$ ∴??G H 、???? E F ??互相平分$

$解：由折疊的性質可得，??∠EBD=∠DBC??$

$ ∵??AD//BC ??$

$ ∴??∠EBD=∠EDB，??即??DE=BE??$

$ 在??Rt△ABE??中，??AE^2+AB^2=BE^2，??即??AE^2+4^2=(8-AE)^2??$

$ ∴??AE=3，????BE=5??$

$ ∴??S_{△BED}=\frac 12×5×4=10??$

$??(1) ??證明：如圖， ∵??E D ??是?? B C ??的垂直平分線$

$ ∴??E B=E C ??$

$ ∴??\angle 3=\angle 4??$

$ ∵??\angle A C B=90° ，ED⊥BC，$

$∴ED是△BAC的中位線，即CE是Rt△ACB的中線，$

$∴EC=EA，??$

$ ∴??\angle 1=\angle 2 ??$

$ ∴??A E=C E ??$

$ 又 ∵??A F=C E ??$

$ ∴??\angle F=\angle 5??$

$ ∵??F D \perp B C ，???? A C \perp B C ??$

$ ∴??\angle 1=\angle 5??$

$ ∴??\angle 1=\angle 2=\angle F=\angle 5 ??$

$ ∴??\angle A E C=\angle E A F??$

$ ∴??A F / / C E??$

$ ∴四邊形?? A C E F ??是平行四邊形$

$?? (2)??解：當?? \angle B=30° ??時，四邊形?? A C E F ??是菱形$

$ 證明： ∵??\angle B=30°，???? \angle A C B=90°??$

$ ∴??\angle 1=\angle 2=60°??$

$ ∴??\angle A E C=60°??$

$ ∴??A C=E C??$

$ ∴平行四邊形?? A C E F ??是菱形$

$?? (3) ??四邊形?? A C E F ??不可能是矩形，理由如下：$

$ 由?? (1) ??可知，?? \angle 2 ??與?? \angle 4 ??互余，?? \angle 4 \neq 0°??$

$ ∴??\angle 2 \neq 90°??$

$ ∴四邊形?? A C E F ??不可能是矩形$

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