證明：?$(1) $?取?$ A D $?的中點?$ F $?，?$ $?連接?$ F M$?
∵?$∠A=90°$?
∴?$∠A D M+∠A M D=90° $?
∵?$M N \perp D M $?
∴?$∠A M D+∠B M N=90° $?
∴?$∠A D M=∠B M N①$?
∵四邊形?$ A B C D $?是正方形，?$ M $?、?$ F $?分別是?$ $?
?$A B $?、?$ A D $?的中點
∴?$D F=A F=A M=B M$?
∵?$∠A=90°$?
∴?$∠A F M=∠A M F=45°$?，?$ ∠D F M=135° $?
∵?$B N $?是?$ ∠C B E $?的平分線
∴?$∠C B N=45°$?，?$ ∠D F M=∠M B N=135° ②$?
∵?$D F=B M③$?
∴?$\triangle D F M ≌ \triangle M B N (\mathrm {ASA})$?
∴?$D M=M N $?
解：?$ (2) $?結(jié)論?$ “ D M=M N ” $?仍成立?$. $?證明：
在?$ A D $?上截取?$ A F'=A M $?，?$ $?連接?$ F' \mathrm M $?
∵?$D F'=A D-A F'$?，?$ B M=A B-A M$?，?$ A D=A B$?，?$ A F'=A M$?
∴?$D F'=B M$?
∵?$∠F' \mathrm D M+ ∠D M A=∠B M N+∠D M A=90°$?
∴?$∠F' \mathrm D M=∠B M N $?
又?$ ∠D F' \mathrm M=∠M B N=135° $?
在?$ \triangle D F' \mathrm M $?和?$ \triangle M B N $?中
?$ \begin{cases}∠F' \mathrm D M=∠B M N\\D F'=B M\\∠D F' \mathrm M=∠M B N\end{cases}$?
∴?$\triangle D F' \mathrm M ≌ \triangle M B N $?
∴?$D M=M N $?
