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第47頁

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矩形
相等
30
$證明： ∵?A C=A D，?? A E \perp C D?$
$ ∴?E ?是? C D ?的中 點$
$ 又 ∵?F ?是? C B ?的中點$
$ ∴?E F ?為? \triangle B C D ?的中位線$
$ ∴?B D=2E F ?$
$證明：連接? E F ?$
$ ∵四邊形? A B C D ?是平行四邊形$
$ ∴?A D=B C，?? A D / / B C ?$
$ ∵?E ?是? B C ?的中點，? F ?是? A D ?的中點$
$ ∴?B E=\frac 12 \mathrm B C，?? A F=\frac 12 \mathrm A D?$
$ ∴?A F=B E?$
$ ∴四邊形? A B E F ?是平行四邊形$
$ ∴?A G=E G ?$
$ 同理? E H=D H ?$
$ ∴?G H / / A D ?且? G H=\frac 12 \mathrm A D ?$

解：延長?$BD$?交?$AC$?于點?$F$?
∵?$AD$?平分?$∠BAC，$??$BD⊥AD$?
∴?$△ABF$?是等腰三角形，?$AF=AB=12，$??$BD=DF$?
∴?$CF=AC-AF=18-12=6$?
∵點?$E$?是?$BC$?的中點
∴?$DE$?是?$△BCF$?的中位線
∴?$DE=\frac 12CF=\frac 12×6=3$?

證明：取?$BE$?的中點?$F，$?連接?$DF，$?得?$DF//AC$?
∵?$AE=2DF，$??$AE=2CE$?
∴?$DF=EC$?
∵?$∠DOF=∠COE，$??$∠DFO=∠CEO$?
∴?$△ODF≌△OCE$?
∴?$OF=OE$?
∵?$BF=EF$?
∴?$OE=\frac 14BE$?
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