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第43頁

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$解：四邊形? A E D F ?是菱形，理由： $

$ ∵?D E / / A C，?? D F / / A B?$

$ ∴四邊形? A E D F ?是平行四邊形$

$ ∵?A D ?平分? \angle B A C，?? D F / / A B?$

$ ∴?\angle B A D=\angle F A D= \angle F D A?$

$ ∴?A F=D F ?$

$ ∴四邊形? A E D F ?是菱形 $

$證明： ∵?A P / / B D，?? D P / / A C?$

$ ∴四邊形? A O D P ?是平行四邊形$

$ ∵四邊形? A B C D ?是矩形$

$ ∴?O A=O D ?$

$ ∴?? A O D P ?是菱形 $

$解：當(dāng)? α=90° ?時(shí)，四邊形? E D B C ?是菱形$

$ ∵?∠α=∠ACB=90° ?$

$∴?BC//ED?$

$ ∵?CE//AB ?$

$∴四邊形?EDBC?是平行四邊形$

$ 在?Rt△ABC?中，?∠ACB=90°，??∠B=60°，?設(shè)?BC=2t?$

$ ∴?∠A=30°?$

$ ∴?AB=4t，??AC=2\sqrt 3t?$

$ ∴?AO=\frac 12AC=\sqrt 3t?$

$ 在?Rt△AOD?中，?∠A=30°，??OD=\frac 12AD?$

$? AD=\sqrt {OA^2+OD^2}=\sqrt {(\sqrt 3)^2+\frac 12(\mathrm {AD})^2}=2t?$

$ ∴?BD=2t?$

$ ∴?BD=BC?$

$ ∴平行四邊形?EDBC?是菱形$

$證明：∵?∠ACB=90° ?$

$∴?∠CDA +∠CAD= 90°?$

$ ∵?CH?是高 $

$∴?CH⊥AB?$

$ ∴?∠CHA = 90°，??∠DAB +∠AFH = 90°?$

$ ∵?AD?是角平分線 $

$∴?∠CAD=∠DAB?$

$ ∵?∠AFH =∠CFD ?$

$∴?∠CDA= ∠CFD?$

$ ∴?CF= CD?$

$ ∵?DE⊥AB，??∠ACB = 90° ，??AD?是角平分線$

$ ∴?CD=DE?$

$ ∴?CF= DE?$

$ ∵?DE⊥AB，??CH⊥AB ?$

$ ∴?CH // DE?$

$ ∴四邊形?CDEF?是平行四邊形$

$ ∵?CD= DE?$

$ ∴四邊形?CDEF ?是菱形$

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