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電子課本網(wǎng) › 第144頁

第144頁

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$解：?(1)?由題意得?y=(40-x)(20+2x)=-2x^2+60x+800?$

$?(2)y=-2x^2+60x+800=-2(x-15)^2+1250?$

$當?x=15?時，?y?取得最大值，最大值為?1250?$

$∴每件降價?15?元時，商場每天的盈利達到最大，最大盈利為?1250?元$

$?(1)?證明：∵四邊形?ABCD?是正方形$

$∴?∠B=90°，??AD//BC?$

$∴?∠PAF=∠AEB?$

$∵?PF⊥AE ?$

$∴?∠AFP=∠B=90°?$

$∵?∠PAF=∠AEB?$

$∴?△PFA∽△ABE?$

$?(2)?解：存在$

$∵點?E?是?BC?的中點 $

$∴?BE=\frac 12BC=2?$

$∵四邊形?ABCD?是正方形 $

$∴?∠B=90°?$

$∴?AE=\sqrt {4^2+2^2}=2\sqrt 5?$

$①當?△FPE∽△BAE?時，?∠EPF=∠EAB?$

$∵?△PFA∽△ABE ?$

$∴?∠APF=∠EAB?$

$∴?∠APF=∠EPF?$

$∵?PF⊥AE ?$

$∴?PF?垂直平分?AE?$

$∴?AF=\frac 12AE?$

$∵?△PFA∽△ABE?$

$∴?\frac {AP}{EA}=\frac {AF}{EB}，?即?\frac {x}{2\sqrt 5}=\frac {\sqrt 5}2?$

$∴?x=5?$

$②當?△FEP∽△BAE?時，?∠PEF=∠EAB?$

$∴?AB//EP?$

$∵點?E?是?BC?的中點$

$∴點?P?是?AD?的中點$

$∴?x=\frac 12×4=2?$

$綜上所述，?x?的值為?5?或?2?$