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$解：作?PC⊥OB?交?OB?于點?C?$

$∵?∠AOB=60°，??OP=12?$

$∴?OC=6?$

$∵?PM=PN，??PC⊥OB?$

$∴?MC=CN=\frac 12MN=1?$

$∴?OM=OC-MC=6-1=5?$

$解：延長?AD、??BC?相交于點?E?$

$∵?∠B=∠ADC=90°，??∠A=60°?$

$∴?∠E=180°-∠B-∠A=30°?$

$在?Rt△ABE?中，?AB=2，??∠E=30°?$

$∴?AB=\frac 12AE ?$

$∴?AE=2AB=4?$

$∴?BE=\sqrt {AE^2-AB^2}=2\sqrt 3?$

$在?Rt△CDE?中，?CD=1，??∠E=30°?$

$∴?CD=\frac 12CE ?∴?CE=2CD=2?$

$∴?DE=\sqrt {CE^2-CD^2}=\sqrt {2^2-1^2}=\sqrt 3?$

$∴?AD=AE-DE=4-\sqrt 3?$

$∴?S_{四邊形ABCD}=S_{△ABE}-S_{△CDE}=\frac 12AB ·BE-\frac 12CD ·DE=\frac 12×2×2\sqrt 3-\frac 12×1×\sqrt 3=\frac {3\sqrt 3}2?$

$解：如圖，過點?C?作?CD⊥AB?交?BA?的延長線于點?D?$

$∵?CD⊥BA ?$

$∴?∠ADC=90°?$

$∵?∠DAC=∠B+∠ACB=45°?$

$∴?CD=AC×sin ∠DAC=3\sqrt 2\ \mathrm {km}?$

$?AD=AC×cos∠DAC=3\sqrt 2\ \mathrm {km}?$

$在?Rt△BCD?中，?BD=CD÷tan B=3\sqrt 6\ \mathrm {km}?$

$∴?AB=BD-AD=(3\sqrt 6-3\sqrt 2)\mathrm {km}?$

$解：過點?C?作?AB?的垂線交?BA?的延長線于點?E??$

$∠E=90°，??∠EAC=180°-∠CAB=60°$

$?∴?EA=\frac 12AC=1，??CE=\sqrt 3EA=\sqrt 3??$

$EB=EA+AB=1+4=5??$

$BC=\sqrt {CE^2+EB^2}=2\sqrt 7??$

$S_{△ABC}=\frac 12CE ·AB=\frac 12BC ·AD，?即?\sqrt 3×4=2\sqrt 7×AD$

$?∴?AD=\frac {2\sqrt {21}}7?$

$解：由題意得$

$?a=5÷cos 60°=10?$

$?b=5×tan 60°=5\sqrt 3?$

$?c=20×sin 60°=10\sqrt 3?$

$?d=20×cos 60°=10?$

$?f=17×tan 30°=\frac {17\sqrt 3}3，??e=17÷cos 30°=\frac {34\sqrt 3}3?$

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