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$證明：?(1)∠A=90°-∠ACD=∠BCD，??∠ADC=∠CDB=90°?$

$∴?△ADC∽△CDB?$

$∴?\frac {AD}{CD}=\frac {CD}{BD}?$

$∴?CD^2=AD ·BD?$

$?(2)?∵?∠A=∠A，??∠ADC=∠ACB=90°?$

$∴?△ADC∽△ACB?$

$∴?\frac {AD}{AC}=\frac {AC}{AB}?$

$∴?AC^2=AB ·AD?$

$同理，可由?△ACB∽△CDB，?得到?BC^2=AB ·BD?$

$解：過點(diǎn)?A?作射線?AD?交?BC?延長線于點(diǎn)?D，?使得?∠DAC=∠B$

$?則由?∠DAC=∠B，??∠D=∠D$

$?得?△ACD∽△BAD?$

$解：如圖中兩個(gè)等腰三角形，?AB=AC，??DE=DF$

$?①若?∠A=∠D，?則?∠B=∠E=\frac 12(180°-∠A)，?可得?△ABC∽△DEF$

$?②若?∠B=∠E，?則?∠C=∠F，?可得?△ABC∽△DEF?$

$③若?\frac {AB}{DE}=\frac {BC}{EF}，?則?\frac {AC}{DF}=\frac {AB}{DE}=\frac {BC}{EF}?$

$可得?△ABC∽△DEF?$

$∴兩個(gè)等腰三角形中，對(duì)應(yīng)頂角相等或一個(gè)對(duì)應(yīng)底角相等或一個(gè)腰與底邊對(duì)應(yīng)$

$成比例得出這兩個(gè)等腰三角形相似$

解：邊長、周長放大了2倍

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