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$解：記指針一次落在白色區(qū)域，另一次落在黑色區(qū)域為事件?A?$

$把轉(zhuǎn)盤均分成?3?份，則轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動之后指針落在任意區(qū)域$

$均為等可能事件?？煽闯赊D(zhuǎn)盤的?3?份顏色分別$

$為白，黑，黑。轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動?2?次的結(jié)果如下表所示：$

$以上共有?9?種等可能的結(jié)果，其中事件?A?發(fā)生占?4?種。$

$∴?P(\mathrm {A})=\frac 49?$

$解：∵四邊形?ABCD?為正方形$

$∴?∠B=∠C=90°?$

$∵四邊形?EFGH?為正方形$

$∴?∠AEF=90°?$

$∴?∠AEB=90°-∠FEC=∠EFC?$

$∴?△ABE∽△ECF?$

$∴?\frac {AB}{BE}=\frac {EC}{CF}，?即?\frac {12}9=\frac {12-9}{CF}?$

$∴?CF=\frac 94?$

$∴?EF=\sqrt {EC^2+CF^2}=\frac {15}{4}，?即正方形?EFGH?的邊長是?\frac {15}{4}?$

$解：作?AD⊥BC?交?BC?于點?D?$

$∵?AB=\sqrt 2，??∠B=45°，??BC=1+\sqrt 3?$

$∴?AD=AB · sinB=\sqrt 2×\frac {\sqrt 2}2=1?$

$?BD=AD=1，??CD=BC-BD=\sqrt 3?$

$?tanC=\frac {AD}{CD}=\frac {\sqrt 3}3?$

$∴?∠C=30°，??∠BAC=180°-45°-30°=105°，??AC=\frac {AD}{sinC}=2?$

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