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$解：∵?AB∶BC=6∶5，???ABCD?的周長為?110?$

$∴?AB=110÷2×\frac {6}{6+5}=30，??BC=110÷2×\frac 5{6+5}=25?$

$∵?S_{?ABCD}=AB×DE=600?$

$∴?DE=20?$

$在?Rt△ADE?中，∵?AD=BC=25，??DE=20?$

$∴?cos∠EDA=\frac {DE}{AD}=\frac{4}5$

$ $

$解：∵?a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc?$

$∴?2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2ac+2bc，?即?(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0?$

$∴?a-b=0，??b-c=0，??a-c=0，?即?a=b=c?$

$∴?△ABC?為等邊三角形$

1.3

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90°

108°

$解：?(1)?∵?△ABC?為正三角形$

$∴?AB=BC，??∠ABE=∠BCD=60°?$

$在?△ABE?和?△BCD?中$

$?\begin{cases}{AB=BC}\\{∠ABE=∠BCD}\\{BE=CD}\end{cases}?$

$∴?△ABE≌△BCD(\mathrm {SAS})?$

$∴?∠BAE=∠CBD?$

$∴?∠APD=∠BAE+∠ABD=∠CBD+∠ABD=∠ABC=60°?$

$?(3)?能，問題：點?E、??D?分別在正?n?邊形中以點?C?為頂點的相鄰兩邊上$

$且?BF=CD，??DB?與?AE?相交于點?P，?求?∠APD?的度數(shù)$

$結(jié)論：?∠APD?的度數(shù)為?\frac {(n-2) · 180°}{n}?$

$解：過點?C?作?CE⊥AD，?垂足為點?E，$

$?作?CF⊥AB，?垂足為點?F$

$?∵?AD=6，??S_{△ABC}=\frac 12×AD×CE=\frac {15\sqrt 3}2?$

$∴?CE=\frac {5\sqrt 3}2?$

$∵?AC?平分?∠BAD?$

$∴?CF=CE=\frac {5\sqrt 3}2?$

$在?Rt△BCF ?中，∵?CF=\frac {5\sqrt 3}2，??∠ABC=60°?$

$∴?BF=\frac {CF}{\sqrt 3}=\frac 52，??BC=2BF=5?$

$在?Rt△ACF ?中，∵?CF=\frac {5\sqrt 3}2，??AC=7?$

$∴?AF=\sqrt {AC^2-CF^2}=\frac {11}{2}?$

$∴?AB=AF+BF=\frac {11}{2}+\frac {5}{2}=8?$

$綜上所述，?BC=5，??AB=8?$

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