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第56頁

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$解：設(shè)?a=3x?$

$在?Rt△ABC?中，∵?tan A=\frac {a}b=\frac 34，??a=3x?$

$∴?b=4x?$

$∴?c=\sqrt {a^2+b^2}=5x?$

$∵?c=5\sqrt {13}?$

$∴?5x=5\sqrt {13}?$

$解得?x=\sqrt {13}?$

$∴?a=3x=3\sqrt {13}，??b=4x=4\sqrt {13}?$

$解：在?Rt△ACD?中，∵?∠A=α，??CD=h?$

$∴?tan α=\frac {CD}{AD}?$

$∴?AD=\frac {CD}{tan α}=\frac {h}{tan α}?$

$同理可得?BD=\frac {CD}{tan β}=\frac {h}{tan β}?$

$∴?AB=AD+BD=\frac {h}{tan α}+\frac h{tan β}?$

解：分兩種情況

$①當(dāng)?△ABC?為銳角三角形時(shí)$

$在?Rt△ACH?中，∵?AC=AB，??CH=\frac 35AB?$

$∴?AH=\sqrt {AC^2-CH^2}=\frac 45AB?$

$∴?BH=AB-AH=\frac 15AB?$

$在?Rt△BCH?中，∵?CH=\frac 35AB，??BH=\frac 15AB?$

$∴?tan B=\frac {CH}{BH}=3?$

$②當(dāng)?△ABC?為鈍角三角形時(shí)$

$同理，?AH=\frac 45AB?$

$∴?BH=AB+AH=\frac 95AB?$

$在?Rt△BCH?中，∵?CH=\frac 35AB，??BH=\frac 95AB?$

$∴?tan B=\frac {CH}{BH}=\frac 13?$

$綜上所述，?tan B?的值為?3?或?\frac 13?$

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