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$?\frac {ah}{l-h}?$

$解：?(2)AC+AD?為定值，理由如下：$

$由題意得?AB//OP//O'P'?$

$∵?AB//OP?$

$∴?△ABC∽△OPC?$

$∴?\frac {AB}{OP}=\frac {AC}{OC}?$

$∵?AB=h，??OP=O'P'=l，??OA=a?$

$∴?\frac h{l}=\frac {AC}{a+AC}?$

$∴?AC=\frac {ah}{l-h}?$

$同理可得?AD=\frac {(m-a)h}{l-h}?$

$∴?AC+AD=\frac {mh}{l-h}?$

$∴?AC+AD?為定值$

$?(3)?設(shè)點(diǎn)?A?到點(diǎn)?O?的距離為?S_{1}，?點(diǎn)?A?到影子頂端?C?的距離為?S_{2}?$

$∵?AB//OP?$

$∴?△ABC∽△OPC?$

$∴?\frac {AB}{OP}=\frac {AC}{OC}?$

$∵?AB=h，??OP=l，??AC=S_{2}，??OC=OA+AC=S_{1}+S_{2}?$

$∴?\frac h{l}=\frac {S_{2}}{S_{1}+S_{2}}?$

$∴?\frac l{h}-1=\frac {S_{1}}{S_{2}}?$

$∴?\frac {S_{1}}{S_{2}}=\frac {v_{1}}{v_{2}}=\frac {l-h}h?$

$∴?v_{2}=\frac {hv_{1}}{l-h}?$

$解:(1)如圖，$

$∵AB∥OM，$

$∴△A′AB∽△A′OM，$

$∴\frac{A′B}{A′M}=\frac{AB}{OM}，$

$即\frac{A′B}{A′B+BM}=\frac{30}{OM}①，$

$∵DC∥OM，$

$∴△D′DC∽△D′OM，$

$∴\frac{D′C}{D′M}=\frac{CD}{OM}，$

$即\frac{D′C}{D′C+CM}=\frac{30}{OM}②，$

$由①②得\frac{A′B}{A′B+BM}=\frac{D′C}{D′C+CM}，$

$∴\frac{A′B}{A′B+BM}=\frac{D′C}{D′C+CM}=\frac{A′B+D′C}{A′B+BM+CM+D′C}=\frac{6}{30+6}=\frac{1}{6}，$

$∴\frac{30}{OM}=\frac{1}{6}，$

$∴OM=180（\ \mathrm {cm}）$

$解：?(2)?設(shè)橫向影子?A'B，??D'C?的長(zhǎng)度和為?y\ \mathrm {cm}，?$

$同理可得?\frac {60}{60+y}=\frac {150}{180}，?$

$解得?y=12\ \mathrm {cm}.?$

$解:(3)?記燈泡為點(diǎn)?P，?如圖：$

$∵?AD//A'D'，?$

$∴?∠PAD=∠PA'D'，??∠PDA=∠PD'A'.?$

$∴?△PAD∽△PA'D'.?$

$根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比，$

$可得?\frac {AD}{A'D'}=\frac {PN}{PM}，?$

$設(shè)燈泡離地面距離為?x，?$

$由題意得?PM=x，??PN=x-a，??AD=na，??A'D'=na+b，?$

$∴?\frac {na}{na+b}=\frac {x-a}x=1-\frac ax?$

$?\frac ax=1-\frac {na}{na+b}?$

$?x=\frac {na^2+ab}b.?$

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