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第43頁(yè)

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$解：?(1)△ABE∽△ECD?$

$∵?EC//AB?$

$∴?∠A=∠CED?$

$∵?EB//DC?$

$∴?∠AEB=∠EDC?$

$?(2)?∵?△ABE∽△ECD?$

$∴?\frac {S_{△ABE}}{S_{△ECD}}=(\frac {h_{1}}{h_{2}})^2=\frac 49?$

$∴?\frac {h_{1}}{h_{2}}=\frac 23?$

$∵?\frac {S_{△BCE}}{S_{△CDE}}=\frac {BE}{CD}=\frac {h_{1}}{h_{2}}=\frac 23，??S_{△CDE}=9?$

$∴?S_{△BCE}=6?$

$解：圖①中，設(shè)?DE=x\ \mathrm {cm}，?則?DG=2x\ \mathrm {cm}?$

$∵四邊形?DEFG ?是矩形$

$∴?DG//BC?$

$∴?△ADG∽△ABC?$

$∴?\frac {AM}{AH}=\frac {DG}{BC}?$

$∵?DG=2x\ \mathrm {cm}，??BC=12\ \mathrm {cm}，??AH=8\ \mathrm {cm}?$

$∴?\frac {AM}8=\frac {2x}{12}?$

$∴?AM=\frac 43x\ \mathrm {cm}?$

$∵?MH=DE=x\ \mathrm {cm}?$

$又∵?AM+MH=AH?$

$∴?\frac 43x+x=8?$

$解得?x=\frac {24}{7}?$

$∴?S_{矩形DEFG}=DE×DG=\frac {1152}{49}\ \mathrm {cm^2}?$

$圖②中，設(shè)?DG=x\ \mathrm {cm}，?則?DE=2x\ \mathrm {cm}?$

$同理可得，?△ADG∽△ABC?$

$∴?\frac {AM}{AH}=\frac {DG}{BC}?$

$∴?AM=\frac 23x\ \mathrm {cm}?$

$∵?MH=DE=2x\ \mathrm {cm}，??AM+MH=AH=8\ \mathrm {cm}?$

$∴?\frac 23x+2x=8?$

$解得?x=3?$

$∴?DG=3\ \mathrm {cm}，??DE=6\ \mathrm {cm}?$

$∴?S_{矩形DEFG}=DG×DE=18\ \mathrm {cm^2}?$

$∵?\frac {1152}{49}＞18?$

∴圖①的設(shè)計(jì)方案更好

$解：由題意得?AB=k_{AD}，??A'B'=kA'D'?$

$∵?BD=\sqrt {AB^2-AD^2}=\sqrt {k^2-1}AD，??B'D'=\sqrt {A'B'^2-A'D'^2}=\sqrt {k^2-1}A'D'?$

$∴?\frac {BD}{B'D'}=\frac {AD}{A'D'}?$

$∵?∠ADB=∠A'D'B'=90°?$

$∴?△ABD∽△A'B'D'?$

$∴?∠ABD=∠A'B'D'?$

$∵?∠C=∠C'?$

$∴?△ABC∽△A'B'C'?$

$∴?\frac {AB}{A'B'}=\frac {AD}{A'D'}=\frac {BE}{B'E'}?$

$∴?AD · B'E'=A'D' · BE?$

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