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第35頁

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$證明：? (1)?∵? AE^2=AD · AB?$
$∴?\frac {AE}{AB}=\frac {AD}{AE}?$
$∵?∠A=∠A?$
$∴?△ADE∽△AEB?$
$?(2) ?∵?△ADE∽△AEB?$
$∴?∠AED=∠ABE?$
$∵?∠ABE= ∠ACB?$
$∴?∠AED=∠ACB?$
$∴?DE//BC?$
$?(3)?∵?DE//BC?$
$∴?∠CBE=∠BED?$
$∵?∠ABE=∠ACB?$
$∴?△BCE∽△EBD?$
$解：?(1)?相似，理由如下：$
$∵?△ABC、??△DCE、??△FEG?是?3?個全等的等腰三角形且?AB=\sqrt 3，??BC=1?$
$∴?FG=\sqrt 3，??EG=1，??BG=3?$
$∴?\frac {FG}{EG}=\frac {BG}{FG}=\sqrt 3?$
$∵?∠G=∠G?$
$∴?△BFG∽△FEG?$
$?(2)?∵?△BFG∽△FEG?$
$∴?\frac {BF}{BG}=\frac {FE}{FG}?$
$∵?FE=FG?$
$∴?BF=BG=3?$
$?(3)?求?BP ?的長$
$∵?△ABC、??△DCE、??△FEG?是三個全等的等腰三角形$
$∴?∠ACB=∠G?$
$∴?AC//FG?$
$∴?△BCP∽△BGF?$
$∴?\frac {BP}{BC}=\frac {BF}{BG}?$
$∵?BF=BG?$
$∴?BP=BC=1?$
$證明：∵?BE^2=EF · EA?$
$∴?\frac {BE}{EF}=\frac {EA}{BE}?$
$∵?∠BEF=∠AEB?$
$∴?△BEF∽△AEB?$
$∴?∠EBF=∠EAB?$
$∵四邊形?ABCD?是平行四邊形$
$∴?AD//BC?$
$∴?∠EBF=∠BDA?$
$∴?∠EAB=∠BDA ?$
$∵?∠ABD=∠FBA?$
$∴?△ABD∽△FBA?$
$∴?\frac {AB}{BF}=\frac {BD}{AB}?$
$∴?AB^2= BF · BD?$
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