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第127頁(yè)

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$?解：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形?$

$?所以AD//BC，∠B=90°?$

$?所以∠DAP=∠AMB?$

$?因?yàn)镈P⊥AM.?$

$?所以∠DPA=∠B= 90°?$

$?所以△ABM∽△DPA?$

$?所以\frac {AB}{AM}=\frac {DP}{AD}?$

$?因?yàn)锳M=5 ， AB=4 ， AD=6?$

$?所以\frac {4}{5}=\frac {DP}{6}?$

$?所以DP=\frac {24}{5}?$

$?解：作AH⊥BC于H，?$

$?則AH//DE，DG//BC?$

$?所以\frac {DE}{AH}=\frac {BD}{AB}=1-\frac {AD}{AB}=1-\frac {DG}{BC}?$

$?BC=\sqrt{122+162}=20\ \mathrm {cm}，AH=\frac {12×16}{20}=\frac {48}{5}\ \mathrm {cm}?$

$?設(shè)DE= 3x\ \mathrm {cm}，?$

$?則DG= EF = 5x\ \mathrm {cm}?$

$?所以\frac {3x}{\frac {48}{5}}=1-\frac {5x}{20}?$

$?解得x=\frac {16}{9}?$

$?所以矩形DEFG的周長(zhǎng)= 2(DE+ DG)= 16x= \frac {256}{9}\ \mathrm {cm} .?$

$?證明： (1)因?yàn)锳B是○O的直徑?$

$?所以∠ACB =90°?$

$?所以∠CAB+∠B=90°?$

$?因?yàn)镃D⊥AB?$

$?所以∠CDA= 90°?$

$?所以∠CAB+∠ACD=90°?$

$?所以∠B=∠ACD?$

$?因?yàn)椤螧=∠F?$

$?所以∠ACD=∠F?$

$?(2)因?yàn)椤螦CD=∠F ，∠CAG=∠CAF?$

$?所以△ACG∽△AFC?$

$?所以\frac {AC}{AF}=\frac {AG}{AC}?$

$?所以AC2= AG×AF$

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