$?解： (1)在Rt△ADF 中，?$
$?因?yàn)锳D=100\ \mathrm {cm} ， ∠DAC=28°?$
$?所以AF=AD·cos{28}°≈88\ \mathrm {cm}?$
$?在Rt△AEF 中， 因?yàn)锳F=88\ \mathrm {cm} ，∠BAC=13°?$
$?所以AE=\frac {AF}{cos{13}°}≈91\ \mathrm {cm}?$
$?答： AE的長為91\ \mathrm {cm}。?$
$?(2)當(dāng)點(diǎn)H為DG與AB的交點(diǎn)時(shí)， EH最小?$
$?過點(diǎn)A作AM⊥直線DG ，交GD的延長線于點(diǎn)M ，如圖所示?$
$?因?yàn)椤螪AC=28°，∠DGA=32°?$
$?所以∠ADM=60° ，∠DAM=30°?$
$?在Rt△ADM中， 因?yàn)锳D=100\ \mathrm {cm} ，∠ADM=60°?$
$?所以AM= AD·sin{60}° =50\sqrt{3}\ \mathrm {cm}?$
$?因?yàn)椤螧AC=13°$
$?所以∠MAH=∠DAM+∠DAC-∠BAC=30°+28°-13°=45°?$
$?在Rt△AMH中， 因?yàn)椤螹AH=45° ， AM=50\sqrt{3}\ \mathrm {cm}?$
$?所以AH=\frac {AM}{cos{45}°}=50\sqrt{6}\ \mathrm {cm}?$
$?所以EH= AH-AE≈31.4\ \mathrm {cm}?$
$?答： EH的最小值為32\ \mathrm {cm}。$
$?$
