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$解:原式=\frac{1}{2}×\sqrt{3}+\frac{\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}-\sqrt{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}$

$ =\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\sqrt{3}}{3}-1$

$ =\frac{5\sqrt{3}}{6}-1$

$解：在?△ABD?和?△ACB?中$

$∵?∠ABD=∠C，??∠A=∠A?$

$∴?△ABD∽△ACB?$

$∴?\frac {AB}{AC}=\frac {AD}{AB}?$

$∵?AB=6，??AD= 4?$

$∴?AC=\frac {AB2}{AD}=\frac {36}{4}=9?$

$則?CD= AC- AD= 9- 4= 5?$

$解：在?Rt△ABC?中$

$∵?BC = 10，??∠CAB = 45°?$

$∴?AB=\frac {10}{tan 45°}=10?$

$在?Rt△DBC?中，?∠CDB=30°?$

$∴?DB=\frac {10}{tan 30°}=10\sqrt{3}?$

$則?DA= DB- DA= 10\sqrt{3}- 10≈7.32?$

$?3+ DA\gt 10?$

$答：離原坡面?10\ \mathrm {m} ?的建筑物需要拆除。$

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