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第123頁

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$解:原式=\frac{1}{2}-(\frac{\sqrt{2}}{2})2-\frac{1}{4}×(\sqrt{3})2+\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}$

$ =\frac{1}{2}-\frac{1}{2}+\frac{3}{4}+\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}$

$ =\frac{1}{4}+\frac{\sqrt{3}}{2}$

$解：? (1)AD?為暗礁的半徑$

$?AD=15\ \mathrm {n} mile?$

$?sin α=\frac {AD}{AB}=\frac {1}{6}?$

$?(2)?設(shè)改變角度為β$

$?AC=AB-BC=75\ \mathrm {n} mile?$

$∴?sin β=\frac {AE}{AC}=\frac {1}{5}?$

$?β≈11.54°?$

$答：輪船航行改變的角度至少為?11.54°。?$

$解：?(1)?∵?CD?是?Rt△ABC?的斜邊中線$

$∴?CD= BD?$

$∴?∠DCB=∠B?$

$∵?∠HAC+∠ACH=90°，??∠ACH+∠DCB=90°?$

$∴?∠HAC=∠DCB=∠B?$

$∵?AH= 2CH?$

$∴?AC=\sqrt{AH2+ HC2}=\sqrt{5}CH?$

$∴?sin B= sin∠HAC =\frac {HC}{AC}=\frac {\sqrt{5}}{5}?$

$?(2)?∵?CD=\sqrt{5}?$

$∴?AB= 2CD= 2\sqrt{5}.?$

$∵?sin B =\frac {\sqrt{5}}{5}?$

$∴?AC=2?$

$∴?BC=2AC=4?$

$∵?∠HAC=∠B，??∠AHC=∠ACB?$

$∴?△ACE∽△BCA?$

$?\frac {CE}{AC}=\frac {AC}{BC}?$

$∴?CE=1?$

$∴?BE=BC-CE=3?$