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$解：過點?B?作?BE?垂直于橫格，過點?D?作?DF ?垂直于橫格$

$由題意可知，?BE=24\ \mathrm {mm}，??DF=48\ \mathrm {mm}?$

$∵?∠BAD=90°，?$

$∴?∠EAB+∠FAD=90°?$

$∴?∠EAB=∠ADF=36°?$

$∴?AB=\frac {BE}{sin 36°}≈40\ \mathrm {mm}，??AD=\frac {DF}{cos 36°}≈60\ \mathrm {mm}?$

$?C_{矩形ABCD}=2(AB+ AD)= 200\ \mathrm {mm}?$

$答：矩形卡片?△BCD?的周長為?200\ \mathrm {mm}。?$

解：截取大門部分如圖所示

$由題意可知，?AB=0.5m?$

$?∠ABC=\frac {1}{2}×50°=25°?$

$∴?AC=sin 25°×AB≈0.211m?$

$∴大門的寬?d=9×2AC+ AC≈4.01m?$

$答：大門的寬為?4.01m。?$

$解：∵?∠CED=45°?$

$∴?DC = sin 45°×DE = 40\sqrt{2}\ \mathrm {cm}?$

$設(shè)圓?O?的半徑為?r?$

$∵?∠BAC=30°，$

$?∴?OC=sin 30°×OA?$

$∴?2(r+40\sqrt{2})=r+150，?$

$?r= 150 - 80\sqrt{2}?$

$?CF= CD+ 2r= (300- 120\sqrt{2})\ \mathrm {cm}?$

$答：熱水器?CF ?的高度為?(300 - 120\sqrt{2})\ \mathrm {cm}。?$

$解：? (1)?過點?F ?作?FH⊥CD?交于點?H?$

$∵?∠CDF=30°?$

$∴?FH=DF×sin 30°=15\ \mathrm {cm}，?$

$?DH=cos 30°×DF=15\sqrt{3}\ \mathrm {cm}?$

$∵?∠DCF=45°?$

$∴?CH=FH= 15\ \mathrm {cm}?$

$∴?CD= CH+ DH= (15 + 15\sqrt{3})\ \mathrm {cm}?$

$∵?CE ：?? CD= 1：??3?$

$∴?CE= (5+5\sqrt{3})\ \mathrm {cm}?$

$∴?DE= CE+CD= (20+20\sqrt{3})\ \mathrm {cm}?$

$∵?DE= BC= AB?$

$∴?AC= 2DE= (40 + 40\sqrt{3})\ \mathrm {cm}?$

$?(2)?過點?A?作?AG⊥DE?于點?G?$

$∵?∠ACD=45°?$

$∴?AG= sin 45°×AC= 20\sqrt{2}+20\sqrt{6}≈77\ \mathrm {cm}?$

$答：拉桿端點?A?到水平滑桿?DE?的距離是?77\ \mathrm {cm}。?$

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