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$x^{3}-\frac {1}{x}$

D

BD

$解:(1)連接AD，交x軸于點(diǎn)E$

$∵四邊形AODC是菱形,D(1,-2)$

$∴OE=1,ED=2,∴AE=DE=2$

$∴A(1,2)$

$將A(1,2)代入直線y=mx+1$

$可得m+1=2，解得m=1$

$將A(1,2)代入反比例函數(shù)y=\frac{k}{x}，可得k=2$

$(2)x\lt 0或x\gt 1 $

$(3)∵OC=2OE=2,AD=2DE=4$

$∴S_{菱形OACD}=\frac{1}{2}OC×AD=4.$

$∵S_{△OAP}=S_{菱形OACD},∴S_{△OAP}=4$

$設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,y)，則OP=|y|$

$∴\frac{1}{2}×|y|×1=4,即|y|=8,解得y=8或y=-8$

$∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,8)或(0,-8)$

$解:(3)四邊形AECF為矩形$

$對(duì)角線長(zhǎng)為2$

$四邊形BEDF為矩形$

$對(duì)角線長(zhǎng)為2\sqrt {2}$

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$解:在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中$

$四邊形 BEDF可能是菱形,理由如下:$

$如圖①，∵四邊形ABCD為平行四邊形$

$∴四邊形ABCD的對(duì)稱中心為點(diǎn)O$

$∴OB=OD,OE=OF$

$∴四邊形BEDF為平行四邊形$

$∴當(dāng)EF⊥BD時(shí)，四邊形BEDF為菱形$

$在Rt△ABC中，AB=1,BC=\sqrt{5}$

$∴AC= \sqrt{BC^{2}-AB^{2}}=2$

$∵四邊形ABCD為平行四邊形$

$∴OA=OC=\frac{1}{2}AC=1$

$∴△A0B為等腰直角三角形,∴∠AOB=45°$

$∴∠AOF=∠COE=45°,即此時(shí)α為45 $

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