$解:(2)如圖②，在Rt△ABC中，AC=25$
$由旋轉(zhuǎn)得，BE=AB=15$
$過點(diǎn) B作BM⊥AC于點(diǎn)M$
$由等腰三角形的“三線合一”性質(zhì)可知$
$AE=2AM$
$在△ABC中使用等面積法可知，AB×BC=AC×BM,解得BM=12$
$在Rt△ABM中，由勾股定理可知$
$AM=\sqrt{AB^{2}-BM^{2}}=9,∴AE=2AM=2×9=18$
$∴CE=AC-AE=25-18=7,∴S_{△BCE}=\frac{1}{2}CE×BM=42$
$故△BCE的面積為42$
$(3)AE⊥CG，理由如下:$
$如圖③,將AE與BC的交點(diǎn)記作點(diǎn)P,AE與 CG的交點(diǎn)記作Q$
$由旋轉(zhuǎn)知，∠ABE=∠CBG,AB=BE$
$∴∠BAE=\frac{1}{2}(180°-∠ABE)=\frac{1}{2}(180°-∠CBG)$
$由旋轉(zhuǎn)知，BC=BG,∴∠BCG=\frac{1}{2}(180°-∠CBG)$
$∴∠BAE=∠BCG$
$∵∠APB=∠CPE,∴∠CQP=∠ABC=90°,∴AE⊥CG$
$連接AC、EG,由旋轉(zhuǎn)知，BE=AB=15,BG=BC=20$
$在Rt△AQC中，AQ^{2}+CQ^{2}=AC^{2}=25^{2}=625$
$在Rt△GQE中,QE^{2}+QG^{2}=EG^{2}=25^{2}=625$
$在Rt△CQE中,CE^{2}=CQ^{2}+QE^{2}$
$在Rt△AQG中，AG^{2}=AQ^{2}+GQ^{2}$
$∴CE^{2}+AG^{2}=(CQ^{2}+QE^{2})+(AQ^{2}+GQ^{2})$
$=(CQ^{2}+AQ^{2})+(QE^{2}+QG^{2})=AC^{2}+EG^{2}=1250$
$(4)300$
