$解:(2)由二次根式有意義可得-1≤x≤4$
$∴\sqrt{(5-x)^{2}}=5-x$
$4-(\sqrt{4-x})^{2}=x$
$C_{△ABC}=\sqrt{x+1}+ \sqrt{(5-x)^{2}}+4-( \sqrt{4-x})^{2}$
$=\sqrt{x+1}+5-x+x= \sqrt{x+1}+5$
$(3)由(2)可得，C_{△ABC}=\sqrt{x+1}+5,且-1≤x≤4$
$∵x為整數(shù)，且要使C_{△ABC}取得最大值$
$∴x的值可以從大到小依次驗(yàn)證$
$當(dāng)x=4時，三條邊的長度分別是\sqrt {5},1,4,$
$但此時5+1＜4,不滿足三角形三邊關(guān)系,∴x≠4$
$當(dāng)x=3時，三條邊的長度分別是2,2,3,滿足三角形三邊關(guān)系$
$故此時C_{△ABC}取得最大值為7，符合題意$
$不妨設(shè)a=2,b=2,c=3$
$得S= \sqrt{\frac{1}{4}[a^{2}b^{2}-(\frac{a^{2}+b^{2}-c^{2}}{2})^{2}]}=\sqrt{\frac{1}{4}×[2^{2}×2^{2}-(\frac{2^{2}+2^{2}-3^{2}}{2})^{2}}]= \frac{3}{4}\sqrt {7}$
