$解:可分情況討論:\ $
$①如圖①，∵四邊形PQRM是正方形$
$∴PQ=QR,∠PQR=90°$
$\ ∴∠PQA+∠BQR=∠BQR+∠QRB$
$\ ∴∠PQA=∠QRB$
$在△PAQ和△QBR中$
$\begin{cases}{∠PAQ=∠QBR\ }\ \\ { ∠PQA=∠QRB } \\{ PQ=QR} \end{cases}$
$∴△PAQ≌△QBR(AAS)$
$∴AQ= BR,BQ=AP=t$
$∴AB=AQ+BQ=2t+t=3t=6$
$∴BQ=AP=t=2$
$∴BR=AQ=2×2=4，∴Q(8,4)$
$∵OP=OA-AP=8-2=6，∴P(6,0)$
$∴CR=BC-BR=4,∴R(4,6)$
$∵四邊形PQRM是正方形$
$M(4+6-8,6+0-4),即M(2,2)$
$②如圖②，過點(diǎn)R作RK⊥OA于點(diǎn)K$
$則四邊形OCRK、RKAB均為矩形$
$∴RK=AB=6,∠BRK=∠RKA=90°$
$∵四邊形PRQM是正方形$
$∴PR=QR,∠PRQ=90°$
$∴∠KRB-∠PRB=∠PRQ-∠PRB$
$∴∠KRP=∠BRQ$
$在△PKR和△QBR中$
$\begin{cases}{ ∠RKP=∠RBQ }\ \\ { ∠KRP=∠BRQ } \\{ PR=QR} \end{cases}$
$∴△PKR≌△QBR(AAS)$
$∴RB=RK=6,KP=BQ=AQ-AB=2t-6$
$∴OK=CR=BC-BR=8-6=2，∴R(2,6)$
$AK=OA-OK=6=2t-6+t$
$∴AP=t=4,∴P(8-4,0),即P(4,0)$
$KP=BQ=2t-6=2,∴Q(8,6+2),即Q(8,8)$
$∵四邊形PMQR是正方形$
$∴M(4+8-2,8+0-6)，即M(10,2)$
$③如圖③$
$∵四邊形PQRM是正方形$
$∴PQ=QR,∠PQR=90°$
$∴∠PQA+∠BQR=∠BQR+∠QRB$
$∴∠PQA=∠QRB$
$在△PAQ和△QBR中$
$\begin{cases}{ ∠PAQ=∠QBR }\ \\ { ∠PQA=∠QRB } \\{ PQ=QR} \end{cases}$
$\ ∴△PAQ≌△QBR(AAS)$
$∴AQ=BR=2t,BQ=AP=t$
$又∵AQ=AB+BQ=6+t=2t,∴AP=t=6$
$∴BR=2×6=12，∴Q(8,12),P(8-6,0),即P(2,0)$
$∴CR=BC+BR=8+12=20, ∴R(20,6)$
$∵四邊形PMRQ是正方形$
$∴M(2+20-8,6+0-12)，即M(14,-6)$
$\ 綜上所述，存在M(2,2)或M(10,2)或M(14,-6)$
$使以P、Q、R、M為頂點(diǎn)的四邊形是正方形 $
