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第62頁

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A
A
B
B
8cm
$\frac{ab}{2^{n}} $
$解:(1)DM⊥BE,DM=BE,證明:$
$設(shè)BE與DM交于點(diǎn)O,BE與AD交于 點(diǎn)P$
$∵四邊形ABCD、AEFM都是正方形$
$∴AM=AE,AD=AB$
$∠MAE=∠DAB=90°$
$∴ ∠MAD=∠EAB$
$在△MAD和△EAB中$
$\begin{cases}{ AM=AE }\ \\ { ∠MAD=∠EAB } \\{ AD=AB} \end{cases}$
$∴△MAD≌△EAB(SAS),∴DM=BE,∠ABE= ∠ADM$
$∵∠APB=∠EPD,∴∠DOP=∠BAP=90°$
$即DM⊥BE$
$(2)四邊形GHQN是正方形,理由:$
$順次連接DE、EM、MB、BD的中點(diǎn) C、H、Q、N$
$∵G、H分別是DE、EM的中點(diǎn)$
$∴GH//DM且GH=\frac{1}{2}DM$
$同理可得QN//DM且QN=\frac{1}{2}DM$
$∴GH//QN且GH=QN$
$∴四邊形GHQN為平行四邊形$
$∵DM⊥BE,DM=BE,∴GH⊥HQ且GH=HQ$
$∴平行四邊形GHQN是正方形$

$解:連接EF、FG、GH、EH$
$∵E、H分別 D 是AB、DA的中點(diǎn)$
$∴EH是△ABD的中位線$
$∴EH=\frac{1}{2}BD=3$
$同理可得∴EF=GH=\frac{1}{2}AC=3$
$FG=EH=\frac{1}{2}BD=3$
$∴EH=EF=GH=FG=3$
$∴四邊形EFGH為菱形，∴EG⊥HF$
$設(shè)EG與HF的交點(diǎn)為O,∴EG=2OE,FH=2OH$
$在Rt△OEH中，根據(jù)勾股定理得OE^{2}+OH^{2}=EH^{2}=9$
$等式兩邊同時(shí)乘4得4OE^{2}+4OH^{2}=9×4=36$
$∴(2OE)^{2}+(2OH)^{2}=36，即EG^{2}+FH^{2}=36$
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