$證明:(1)∵四邊形ABCD是菱形$ $∴ND//AM$ $∴∠NDE=∠MAE, ∠DNE=∠AME$ $∵E是AD的中點(diǎn)，∴DE=AE$ $在△NDE和△MAE 中$ $\begin{cases}{ ∠NDE=∠MAE }\ \\ {∠DNE=∠AME\ } \\{ DE=AE} \end{cases}$ $∴△NDE≌△MAE(AAS),∴ND=MA$ $∴DE=AE$ $∴四邊形AMDN是平行四邊形$ $(2)當(dāng)AM=1時(shí)，四邊形AMDN是矩形,理由如下:$ $∵四邊形ABCD 是菱形，∴AD=AB=2$ $要使得平行四邊形AMDN是矩形，則DM⊥AB$ $即∠DMA=90°$ $∵∠DAB=60°,∠ADM=30°$ $∴AM=\frac{1}{2}AD=1$ $解:(1)PG⊥PC,證明如下:$ $延長 GP交DC于點(diǎn)H$ $∵P是線段DF的中點(diǎn)，∴FP=DP$ $由題意可知DC//GF,∴∠GFP=∠HDP$ $∵∠GPF=∠HPD,∴△GFP≌△HDP$ $∴GP=HP,GF=HD=GB$ $∵四邊形ABCD是菱形,∴CD=CB$ $∴CG=CH,∴△CHG是等腰三角形,∴PG⊥PC(三線合一)$ $(2)由(1)得△CHG是等腰三角形，PG⊥PC$ $∵PG=PC,∴∠PGC= ∠PCG=45°$ $∴∠DCB=2∠PCG=90°$ $∵DC//GF,∴∠CGF=∠DCB=90°$ $∴∠PGF=∠PGC+∠CGF=135°$ $(3)PG=\sqrt {3}PC$
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